Research Seminar in Mathematics - Några aktuella problemområden inom funktionalanalysen och dess tillämpningar
10 January 2020 13:15 – 14:15 T1210, Teknikhuset
Please contact Andrii Dmytryshyn if you have any questions regarding this seminar series.
Speaker
Per Enflo
Abstract
1/ För 200 år sedan visade Fourier att en godtycklig periodisk funktion kan delas upp och skrivas som en summa (linjär kombination) av sinus- och cosinusfunktioner, som alltså utgör ett system av genererande funktioner. Men sinus- och cosinusfunktioner kan inte alltid användas och idag bedrivs mycket forskning att hitta lämpliga system av genererande funktioner (baser) i många olika sammanhang, såväl inom ”ren” matematik som inom dess tillämpningar.
2/ Vid studiet av nxn-matriser är det ofta viktigt att finna matrisernas egenvektorer och deras egenvärden. Men för generaliseringen av matriser till en oändligt-dimensionell situation (de kallas då linjära operatorer) så finns inte alltid egenvektorer. Men kanske finns det ”invarianta underrum”
(en svagare men ändå viktig egenskap). Det nu drygt 80 år gamla problemet, huruvida operatorer på Hilbertrummet alltid har invarianta underrum, är nog det mest berömda olösta problemet inom funktionalanalysen.