Statistisk teori, 7,5 hp

Kursens mål

Efter avslutad kurs ska doktoranden ha kunskap och förståelse

- kunskaper inom området sannolikhetsteori från såväl teoretiska som praktiska utgångspunkter
- kunskap om olika sannolikhetsfördelningar och dess egenskaper samt egenskaper för ett slumpmässigt urval
- kunskaper inom området statistisk teori.

Efter avslutad kurs ska doktoranden ha färdighet och förmåga

- förmåga att utifrån en sannolikhetsteoretisk ansats kunna identifiera, strukturera och analysera praktiska problem
- förmåga att tillämpa statistisk teori på praktiska problem.

Efter avslutad kurs ska studenten ha värderingsförmåga och förhållningssätt

-förmåga att självständigt kunna söka ny kunskap och bedöma dess relevans för det statistiska problemet ifråga.

Kursens innehåll

- Sannolikhetsteori: mängdlära, grunder i sannolikhetsteori, betingad sannolikhet och oberoende, stokastiska variabler, täthets- och sannolikhetsfunktioner.

- Transformationer och väntevärden: fördelningar för funktioner av en stokastisk variabel, väntevärden, moment och momentgenererande funktioner.

- Några vanliga fördelningar: diskreta fördelningar, kontinuerliga fördelningar, exponentialfamiljen.

- Multipla stokastiska variabler: simultan- och marginalfördelningar, betingade fördelningar och oberoende, bivariata transformationer, kovarians och korrelation, multivariata fördelningar.

- Egenskaper för ett slumpmässigt urval: grundläggande begrepp för slumpmässiga urval, summor av slumpmässiga variabler från ett slumpmässigt urval, urval från normalfördelningen, konvergensbegrepp.

- Grundläggande begrepp inom statistisk teori: teststatistika, tillräcklighet, estimator, etc.

- Några viktiga statistiska principer: tillräcklighets-, likelihood- och invariansprincipen.

- Punktestimation: metoder för att hitta estimatorer, metoder för att utvärdera estimatorer.

- Hypotesprövning: metoder för att hitta test, metoder för att utvärdera test.

- Intervallestimation: metoder för att hitta intervallestimatorer, metoder för att utvärdera intervallestimatorer.

- Asymptotisk teori: punktestimation, robusthet, hypotesprövning, intervallestimation.